KAKO SMO POBIJEDILI TALESA
"Piramida je velika, ali znanje je veće", tako je Tales govorio. Ali, kako to veliko znanje u učionicama dijeliti i istovremeno očekivati da bude usvojeno. Nije li možda preveliko sve to očekivano? Šta uraditi? Možda se opet zaigrati...
Kada učenicima , nakon obrade novog gradiva, napišemo na tabli prvi zadatak i krenemo da ga razlažemo, objašnjavamo...pa ih posmatramo i prepoznamo u njihovim pogledima male "upitnike" koji kao da plešu pred vama, pa vas izazivaju da nastavite dalje ako možete...jer njih će biti sve više, a vi nastavite...postane vam jasno sve. Koliko često se ovo dešava nije ni važno. Dovoljno je samo jednom, nakon čega treba mijenjati pristupe.
Recimo da nakon obrade Talesove teoreme i sličnosti ispišemo na tabli zadatak:
- U trouglu △ABC date su tačke B' ∈ AB i C' ∈ AC takve da je B'C' ∥ BC.
a) Dokazati da su stranice AB i AC proporcionalne sa AB' i AC', redom.
b) Dokazati i obrnuto: ako su date tačke E ∈ AB i F ∈ AC takve da važi
AB:AE =AC:AF onda je p(EF) ∥ p(BC). - Nacrtamo sliku da bi sve bilo potpuno jasno i krenemo sa dokazivanjem...
a) Direktan dokaz:
U trouglu △ABC, tačke B' ∈ AB i C' ∈ AC su takve da je B'C' ∥ BC.Pošto su prave paralelne, imamo jednake parove odgovarajućih uglova:
- ∠CBA ≅ ∠C'B'A (preko transverzale AB)
- ∠BCA ≅ ∠B'C'A (preko transverzale AC)
- ∠BAC je zajednički ugaoDakle, trouglovi △ABC i △AB'C' imaju sve odgovarajuće uglove jednake ⇒ trouglovi su slični po pravilu UUU:
△ABC ∼ △AB'C'Iz sličnosti trouglova slijedi proporcija odgovarajućih stranica:AB:AB'=AC:AC'....
Možemo mi sve lijepo ispisati i nacrtati, ali priznaćete da je dovoljno samo jednom vidjeti zabrinuta lica dok vas slušaju. - Talesa trebamo nekako "pojednostaviti", nekako tu sličnost učiniti "opipljivom". Ja sam tako odlučila. Zaigrati se, pričati nove priče, stvarati nova okruženja...napraviti iskorak...
- Baš kao što je Tales „pobijedio piramidu“ i mi možemo pobijediti njega. Sami biramo metode i načine, a zajedno sa djecom ih realizujemo. Djeca zaista jedva čekaju da se predloži nešto drugačije i različito, nešto u čemu bi oni postali nosioci aktivnosti i dobili slobodu da stvaraju.
- Zbog toga sam nakon časova obrade nastavne jedinice „Talesova teorema“, pripremila kratki tekst koji smo zajedno pretvorili u dramski prikaz. Da bi putovanje u u daleku prošlost bilo ispunjeno pričom o mudrostima i ljudima od kojih je sve nekako i krenulo, predstavili smo sedam mudraca sa njihovim poznatim izrekama. Nakon toga Talesova teorema je „oživjela“.
I nekako je sve krenulo drugačije.(pozitivno, naravno)
- KAKO JE TALES POBIJEDIO PIRAMIDU
SCENARIЈ
Učenik1: Tales iz Mileta je prvi grčki filozof, naučnik i matematičar.Živio je od 624. do 547. godine prije naše ere.On je i jedini filozof koji je prije Sokrata svrstan među sedam antičkih mudraca.Za sunčana dana čekao je trenutak kada će sjena svih predmeta (npr. štapa kojeg je zabio u pijesak pokraj piramide) biti jednaka njihovoj visini. To je onda primijenio i na piramidu i pomoću sjenke izračunao njenu visinu.
Učenik2:Ipak, ono najvažnije što mu matematičari pripisuju, jest činjenica da je Tales prvi dao temelje dokazivanju teorema. Drugim riječima, Tales je prvi naglasio da nije dovoljno samo opažati pojave, već ih i dokazati.
Učenik3: Predstavljamo Sedam mudraca starogrčke Grčke!
(Jedan po jedan učenik izlazi pridržavajući rukom bijelu bradu dok govori izreku, zatim staje u polukrug iza Talesa.)
Živjeli su u VI i V veku p. n. e. Mudracem su u ono doba – prije, otprilike, 2600 godina – nazivali svakog ko se „mudrošću bavi po pozivu, dakle čovjeka koji je bio istaknut po svojoj duhovnoj snazi i oštrini“ .
Tales iz Mileta: „Ako zapovijedaš, upravljaj samim sobom.“
Solon : „Ni u čemu ne pretjeruj.“
Hilon :„Ne poželi nemoguće.“
Pitak :“Ni bogovi se ne bore protiv onoga što mora biti. „
Bijas :“Sve svoje nosim sobom. „
Kleobul : „Ne čini ništa na silu.“
Perijandar : „Užici su prolazni, časno ime je besmrtno.“
Počinje priča:
Tales ima štap u ruci.Polako se oslanja na njega, podiže ga zagleda spušta i posmatra .
(dok tako stoji prilaze mu dva učenika sa sjenkama u ruci i postavljaju ih;sjenka Talesa , sjenka štapa)
Imamo dva para sjenki koje su u razmjeri, 1:2, jedna dva puta veća od druge. Tales uzima štap i mjeri sjenku.Razliku između sjenke i štapa mjeri užetom i nešto zapisuje, a zatim isto ponovi i sa svojom visinom i dužinom sjenke.
Nakon toga nešto računa i govori:
"Koliko je puta moja visina veća (ili manja) od dužine moje sjene, toliko je puta i visina piramide veća (ili manja) od dužine njezine sjene!"
Zatim se donose druge dvije sjenke, koje odgovaraju dužini štapa i visini Talesa. Tales se češka po kosi, ponavlja „HM“ uzima štap i polaže ga na sjenku štapa.
Tales:“ Zasigurno je dužina sjenke ovoga štapa jednaka njegovoj dužini. Onda je i dužina moje sjenke jednaka mojoj visini! Moram se uvjeriti“
Tales se pruži pored sjenke da se uvjeri.
Tales:“ Poslije ovoga siguran sam u jedno. Kada dužina moje sjene bude jednaka mojoj visini, tada će i dužina sjene piramide biti jednaka visini piramide!"
Tales: „ Sada moram u Egipat!“
Hoda kratko u krug, a u međuvremeno postavlja se piramida. Tales se odmakne od nje malo i posmatra, podiže glavu kao da posmatra sunce, gleda sjene koje postavljaju dva učenika. To ostaje kratko, a zatim se donose sjenke koje su iste dužine kao visina Talesa i polovina ivice baze piramide. Sjenke trebaju biti postavljene paralelne jedna drugoj.
Tada započinje mjerenje.
Užetom, Tales mjeri dužine sjenki, a ostali „mudraci“ sve radoznalo posmatraju, vrte glavama, čude se...
Učenik u pozadini glasno izgovara:
„VISINA TALESA : DUŽINA SJENKE TALESA= DUŽINA ŠTAPA : DUŽINA SJENKE ŠTAPA“
Uporedo s tim, na tabli se projektuje slika:
Tales (okreće se publici):
„Znanje je ono što ruši granice! Nije snaga ono što mjeri piramidu — već um!“
KRAJ
PS. Predstavili smo ovaj kratki dramski prikaz na Sajmu matematike "Matematičko putovanje" u maju 2024. godine.
Slične objave
Igra uloga oblik je iskustvenog učenja u kojem učenici preuzimaju dodijeljene uloge, karaktere ili funkcije i stiču snažna iskustva kroz simulirane situacije stvarnog svijeta
Drvo problema je strategija za analizu, odnosno, vizualno prezentiranje problema kroz njegove uzroke i posljedice
Metoda u kojoj nastavnik usmjerava proces čitanja u manjim grupama u cilju razvoja vještine samostalnog čitanja, razumijevanja, analize te kritičkog promišljanja o sadržaju materijala koji se koristi u nastavi.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Aenean commodo ligula eget dolor. Aenean massa. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec quam felis, ultricies nec,
Kroz učeću aktivnost ,,Moja porodica’’ za djecu i roditelje ,djecu ćemo upoznati sa članovima porodica djece koji čine našu grupu. Desanka Pandilovski i Ivana Dragojlović
Kroz učeću aktivnost “Domaće životinje i korist od domaćih životinja” ponavlja se znanje o životinjama kroz vizuelnu i vokalnu stimulaciju, rad u različitim centrima aktivnosti i kroz zabavnu igricu Zaledi se.
Putovanje u svemir je učeća aktivnost koja upoznaje sa čudima Sunčevog sistema, pruža im mogućnost da prošire svoje vidike, steknu znanja izvan planete Zemlje ukazujući im na njenu jedinstvenost i potrebu za njenim očuvanjem.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Project assistant @ COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Project assistant @ COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
