Površina i zapremina valjka
Na ovom času matematike, učenici će se upoznati sa formulama za površinu i zapreminu valjka, naučiti kako da izračunaju površinu i zapreminu valjka pomoću odgovarajućih formula i kroz primjere povezati geometriju sa svakodnevnim životom.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj/evi:
-Upoznati osnovne karakteristike valjka.
-Razviti sposobnost primjene formula za površinu i zapreminu valjka.
-Povezati geometrijska znanja o valjku sa svakodnevnim životom.
Ishodi:
-Skicira uspravna obla geometrijska tijela I njihove elemente.
-Primjenjuje geometijska svojstva u problemskim situacijama.
-Računa površinu valjka u problemskim situacijama birajući odgovarajuće strategije.
-Računa zapreminu valjka u problemskim situacijama birajući odgovarajuće strategije.
Detaljan opis realizacije
Uvod ( 5 minuta)
Učenicima pokazati modele predmeta oblika valjka (limenku soka, labelo, rolnicu papira) i upitati:
-Koji oblik imaju ovi predmeti? (Nakon kratkog razgovora dolazimo do zaključka da je u pitanju valjak).
-Kako se izračunava količina boje, potrebna da se oboji limenka soka?
Glavni dio ( 25 minuta)
Objašnjenje formula za površinu i zapreminu valjka.
Uraditi primjer sa prezentacije.
Podijeliti učenike u parove (na primjer u 12 parova) i podijeliti zadatake za rad:
Zadatak za par učenika broj 1:
Učenik broj 1: Izračunati zapreminu čaše oblika valjka visine 12 cm I prečnika dna čaše 7 cm.
Učenik broj 2: Pretvoriti rezultat u litre.
Zadatak za par učenika broj 2:
Učenik broj 1: Izračunati površinu bubnja visine 16 cm i prečnika baze 29 cm.
Učenik broj 2: Kolika je površina 8 takvih bubnjeva?
Zadatak za par učenika broj 3:
Učenik broj 1: Izračunati zapreminu silosa u obliku valjka visine 6 m I prečnika baze 3,5 m.
Učenik broj 2: Ako 1 m3 žita ima težinu 750 kg, koliko kilograma stane u silos?
Zadatak za par učenika broj 4:
Učenik broj 1: Površina baze kutije oblika valjka je 314 cm2 a njena visina iznosi 15 cm. Izračunaj zapreminu te kutije.
Učenik broj 2: Izračunaj koliko bi vode stalo u tu kutiju, ako je kutija vodonepropusna.
Zadatak za par učenika broj 5:
Učenik broj 1: Izračunaj površinu valjka poluprečnika baze 2 m i visine 3 m (pretvori u cm).
Učenik broj 2: Za bojenje 1 m2 valjka potrebno je 0,4 l boje. Koliko je boje potrebno za bojenje tog valjka?
Zadatak za par učenika broj 6:
Učenik broj 1: Izračunaj površinu omotača rolataprečnika 10 cm i dužine 30 cm.
Učenik broj 2: Koliko je grama čokolade potrewbno za premazivanje cijelog rolata? Jedan gram čokolade pokriva 4 cm2.
Zadatak za par učenika broj 7:
Učenik broj 1: Izračunaj zapreminu sapuna oblika valjka poluprečnika baze 2 cm i visine 6 cm.
Učenik broj 2: Od 1 l sapuna moguće je izliti 5 sapuna. Kolika je zapremina 5 sapuna zajedno?
Zadatak za par učenika broj 8:
Učenik broj 1: Bokal oblika valjka ima visinu 25 cm i prečnik baze 12 cm. Koliko vode možemo nasuti u bokal?
Učenik broj 2: Ako osoba popije petinu vode dnevno iz bokala, koliko vode popije za 10 dana?
Zadatak za par učenika broj 9:
Učenik broj 1: Izračunaj zapreminu spremnika za vodu oblika valjka čiji poluprečnik baze iznosi 40 cm i visine 1,2 m.
Učenik broj 2: Izrazi zapreminu u litrima i izračunaj da li porodica može koristiti vodu iz spremnika 3 dana (jedna porodica koristi 150 litara vode dnevno).
Zadatak za par učenika broj 10:
Učenik broj 1: Površina limenke (oblika valjka) visine 10 cm bez baza iznosi 251 cm3. Koliki je poluprečnik baze te limenke?
Učenik broj 2: Izračunaj zapreminu te limenke.
Zadatak za par učenika broj 11:
Učenik broj 1: Svijeća ima oblik valjka visine 20 cm i poluprečnika osnove 2,5 cm. Izračunaj zapreminu voska potrebnog za pravljenje jedne svijeće.
Učenik broj 2: Koliko je cm3 voska potrebno za pravljenje 8 takvih svijeća?
Zadatak za par učenika broj 12:
Učenik broj 1: Kutija u obliku valjka ima poluprečnik baze dužine 15 cm I visinu 20 cm. Izračunaj površinu te kutije.
Učenik broj 2: Cijena štampe etikete je 0,05 cm2. Koliko košta štampanje etikete za jednu kutiju?
Završni dio (15 minuta):
Prezentacija rješenja rada u paru.
Kratki kviz sa pitanjima o valjku (https://create.kahoot.it/details/090d9f18-acf1-458a-bc85-e098d3e19f85)
Diskusija “Gdje u svakodnevnom životu možemo primijeniti znanje o valjku?”
Učenici odgovaraju na pitanje: “Šta mi je danas na času matematike bilo najinteresantnije?”
Potrebni resursi
Tabla, flomasteri
Prezentacija sa formulama i primjerom
Radni listovi sa zadacima
Pristup internetu za Kahoot kviz.
-Posmatranje rada učenika u paru
-Provjera tačnosti rezultata na radnim listićima.
Evaluacija pomoću kviza na kraju časa (https://create.kahoot.it/details/090d9f18-acf1-458a-bc85-e098d3e19f85)
Povratna informacija kroz refleksivne komentare učenika.
Domaća zadaća
1) Istražiti i fotografisati bar 3 predmeta oblika valjka i postaviti na Conceptboard tablu.
2) Za svaki uslikani predmet zapisati njegovu dužinu poluprečnika i dužinu visine i izračunati površinu i zapreminu.
3) Zadatak za roditelje: Razgovarajte sa svojom djecom o predmetima oblika valjka. Gdje se ti predmeti koriste u profesiji roditelja? ( Na primjer u građevini, proizvodnji, ...)
- Pripremite predmete koje koristite u svakodnevnom životu, koji imaju oblik valjka, to olakšava učenicima vizualizaciju.
- Uključite digitalne alate za motivaciju i bolju provjeru razumijevanja u realnom vremenu.
- Dajte učenicima zadatke različitih težina za diferenciranu nastavu.
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za časSlične objave
Igra uloga oblik je iskustvenog učenja u kojem učenici preuzimaju dodijeljene uloge, karaktere ili funkcije i stiču snažna iskustva kroz simulirane situacije stvarnog svijeta
Drvo problema je strategija za analizu, odnosno, vizualno prezentiranje problema kroz njegove uzroke i posljedice
Metoda u kojoj nastavnik usmjerava proces čitanja u manjim grupama u cilju razvoja vještine samostalnog čitanja, razumijevanja, analize te kritičkog promišljanja o sadržaju materijala koji se koristi u nastavi.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Aenean commodo ligula eget dolor. Aenean massa. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec quam felis, ultricies nec,
Kroz učeću aktivnost ,,Moja porodica’’ za djecu i roditelje ,djecu ćemo upoznati sa članovima porodica djece koji čine našu grupu. Desanka Pandilovski i Ivana Dragojlović
Kroz učeću aktivnost “Domaće životinje i korist od domaćih životinja” ponavlja se znanje o životinjama kroz vizuelnu i vokalnu stimulaciju, rad u različitim centrima aktivnosti i kroz zabavnu igricu Zaledi se.
Putovanje u svemir je učeća aktivnost koja upoznaje sa čudima Sunčevog sistema, pruža im mogućnost da prošire svoje vidike, steknu znanja izvan planete Zemlje ukazujući im na njenu jedinstvenost i potrebu za njenim očuvanjem.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Project assistant @ COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Project assistant @ COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
