Površina i zapremina lopte
Na času matematike učenici će upoznati formule za površinu i zapreminu lopte, primjenjujući ih kroz zadatke. Biće korišteni modeli lopte i multimedija, kako bi se razvilo povezivanje geometrije sa stvarnim svijetom.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj/evi:
Razvijanje prostorne predstave o lopti i sferi
Razumijevanje i primjena formula za površinu i zapreminu lopte u svakodnevnim situacijama.
Podsticanje logičkog razmišljanja i rješavanja problema.
Ishodi:
- Prepoznaje loptu kao geometrijsko telo i razlikuje je od sfere,
- Primjenjuje formule za površinu i zapreminu lopte,
- Rješava problemske zadatke povezane sa svakodnevnim situacijama.
Detaljan opis realizacije
Uvod (5 minuta)
Ponoviti šta je lopta, sfera, kalota i postaviti pitanje: Koliko je materijala potrebno za pravljenje fudbalske lopte?
Glavni dio ( 35 minuta)
Pokazati i objasniti formule za površinu i zapreminu lopte (na prezentaciji).
Primjer:
Lopta poluprečnika dužine 241 cm presječena je jednom ravni na udaljenosti 120 cm od centra lopte.Izračunaj površinu presjeka, površinu i zapreminu lopte.
Podijeliti učenike u grupe po 4 člana.
Zadaci za rad u grupama:
Zadatak za grupu broj 1:
Fudbalska lopta ima prečnik 22 cm.
a) Koliki je radijus lopte?
b) Izračunaj površinu lopte.
c) Izračunaj zapreminu lopte.
d) Koliko je kože potrebno da se obloži lopta?
Zadatak za grupu broj 2
Kugla za kuglanje ima prečnik 21,6 cm.
a) Koliki je radijus kugle?
b) Kolika je površina kugle?
c) Kolika je njena zapremina?
d) Da li bi kugla mogla stati u kutiju oblika valjka prečnika 25 cm?
Zadatak za grupu broj 3
Balon punjen helijumom ima prečnik 30 cm.
a) Koliki je radijus balona?
b) Kolika je površina balona?
c) Kolika je zapremina helijuma u balonu?
d) Ako je zapremina helijuma 1 cm³ = 1 ml, koliko ml helijuma ima u balonu?
Zadatak za grupu broj 4
Košarkaška lopta ima prečnik 24 cm.
a) Koliki je radijus lopte?
b) Izračunaj površinu lopte.
c) Izračunaj zapreminu lopte.
d) Koliko litara vazduha je u lopti (pretpostavi da je unutra samo vazduh)?
Zadatak za grupu broj 5
Dekorativna kugla u parku ima prečnik 60 cm.
a) Koliki je radijus kugle?
b) Izračunaj koliko kvadratnih metara materijala treba za oblaganje kugle.
c) Kolika je zapremina kugle u litrama?
(Napomena: Pretvori cm u metre za površinu, i cm³ u litre za zapreminu)
Zadatak za grupu broj 6
Staklena kugla za lampu ima prečnik 18 cm.
a) Koliki je radijus kugle?
b) Kolika je ukupna staklena površina?
c) Kolika je zapremina unutrašnjeg prostora kugle?
d) Ako 1 cm³ stakla teži 2,5 grama, kolika je težina materijala za kuglu debljine 0,5 cm?
Podjela uloga unutar grupe (po 4 člana):
Učenik 1
Čita zadatak i identifikuje potrebne podatke (npr. prečnik, radijus).
Pretvara podatke u odgovarajuće mere ako je potrebno (npr. iz cm u m).
Bilježi osnovne podatke na radni list grupe.
Učenik 2
Izvodi potrebne proračune koristeći formule za površinu i zapreminu
Piše sve račune na papir
Učenik 3
Provjerava tačnost rješenja.
Crta šemu lopte (uz označen radijus)
Dodaje legende, jedinice mjere i komentare.
Učenik 4
Prezentuje zadatak i rješenje pred učenicima cijelog odjeljenja.
Na kraju časa predaje rješenje nastavniku.
Završni dio (5 minuta):
Kahoot kviz za provjeru razumijevanja
Refleksija učenika:
Zašto površina raste sa kvadratom, a zapremina sa kubom radijusa?
Da li bi zapremina porasla ili se umanjila, ako se lopta uveća za 2 cm? Objasni.
Potrebni resursi
tabla i flomasteri
Model lopte
Projektor , računar
Radni listovi sa zadacima
Kalkulatori
Kahoot kviz https://create.kahoot.it/share/lopta/52afb95c-0498-4d83-9d87-9870ba23b58b
Posmatranje angažovanosti učenika tokom grupnog rada,
analiza tačnosti rezultata u Kahoot kvizu,
povratne informacije učenika tokom refleksije.
Domaća zadaća
1) Izmjeri obim velikog kruga lopte kod kuće (fudbalska, gumena, balon...) i izračunaj njenu površinu i zapreminu. Napiši kratak opis kako si došao do rezultata.
Uključivanje roditelja:
Podstaći učenike da sa roditeljima diskutuju o geometrijskim oblicima u kući ili sportskim aktivnostima (npr. loptama koje koriste).
Roditelji mogu pomoći pri mjerenju i provjeri rezultata zadatka.
Poželjno je koristiti modele lopti (fudbalska, teniska) kako bi učenici imali jasniju predstavu o stvarnim dimenzijama.
GeoGebra i slični alati mogu značajno doprineti razumijevanju koncepta.
Povežite temu sa sportom ili svakodnevicom da bi učenicima bila zanimljivija i relevantnija.
Dobro funkcioniše rad u manjim grupama sa zadacima različite složenosti.
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za časSlične objave
Igra uloga oblik je iskustvenog učenja u kojem učenici preuzimaju dodijeljene uloge, karaktere ili funkcije i stiču snažna iskustva kroz simulirane situacije stvarnog svijeta
Drvo problema je strategija za analizu, odnosno, vizualno prezentiranje problema kroz njegove uzroke i posljedice
Metoda u kojoj nastavnik usmjerava proces čitanja u manjim grupama u cilju razvoja vještine samostalnog čitanja, razumijevanja, analize te kritičkog promišljanja o sadržaju materijala koji se koristi u nastavi.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Aenean commodo ligula eget dolor. Aenean massa. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec quam felis, ultricies nec,
Kroz učeću aktivnost ,,Moja porodica’’ za djecu i roditelje ,djecu ćemo upoznati sa članovima porodica djece koji čine našu grupu. Desanka Pandilovski i Ivana Dragojlović
Kroz učeću aktivnost “Domaće životinje i korist od domaćih životinja” ponavlja se znanje o životinjama kroz vizuelnu i vokalnu stimulaciju, rad u različitim centrima aktivnosti i kroz zabavnu igricu Zaledi se.
Putovanje u svemir je učeća aktivnost koja upoznaje sa čudima Sunčevog sistema, pruža im mogućnost da prošire svoje vidike, steknu znanja izvan planete Zemlje ukazujući im na njenu jedinstvenost i potrebu za njenim očuvanjem.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Project assistant @ COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Project assistant @ COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
